Die Funktion HÄUFIGKEIT in Excel ermöglicht es Ihnen zu ermitteln, wie oft Werte innerhalb bestimmter Intervalle auftreten. Wenn Sie beispielsweise das Alter einer Personengruppe in einer Tabelle erfasst haben, können Sie mithilfe dieser Funktion herausfinden, wie viele Personen in die verschiedenen Alterskategorien fallen. Lassen Sie uns untersuchen, wie Häufigkeitsverteilungen und, mit einer leichten Anpassung, relative Häufigkeiten berechnet werden können.
Was bewirkt die Funktion HÄUFIGKEIT?
Die Funktion HÄUFIGKEIT in Excel, die als Array-Funktion fungiert, dient der Berechnung der Häufigkeitsverteilung innerhalb eines Datensatzes. Sie geben dabei den numerischen Datensatz (also die tatsächlichen Zellen, die als Datenquelle dienen) sowie eine Liste von Intervallgrenzen (die Kategorien, in die die Daten einsortiert werden) an und bestätigen die Eingabe mit Strg+Umschalt+Eingabe.
Wie können Sie dies nun konkret anwenden? Nehmen wir an, Sie sind Lehrkraft und verfügen über eine Tabelle, die die numerischen Testergebnisse Ihrer Schülerschaft enthält. Die HÄUFIGKEIT-Funktion ermöglicht es Ihnen zu ermitteln, wie viele Schülerinnen und Schüler ein A, B, C, D oder F erzielt haben. Die numerischen Testergebnisse stellen dabei den Datensatz dar, während die Buchstabennoten Ihre Intervallgrenzen definieren.
Sie wenden die HÄUFIGKEIT-Funktion auf die Liste der Testergebnisse an, und die Funktion zählt, wie viele Schülerinnen und Schüler die jeweilige Buchstabenbewertung erhalten haben, indem sie jedes einzelne Testergebnis mit dem Wertebereich vergleicht, der die verschiedenen Notenstufen definiert.
Hier sind die Bereiche, auf die wir uns beziehen:
F
| D | 69,9 |
| C | 79,9 |
| B | 89,9 |
| A | 100 |
Excel ordnet dem C-Bereich beispielsweise eine Punktzahl von 79,9 zu, während eine Punktzahl von 98,2 in den A-Bereich fällt. Die Funktion geht die Liste der Testergebnisse durch, kategorisiert jede Punktzahl, ermittelt die Gesamtzahl der Punktzahlen, die in jeden Bereich fallen, und gibt ein Array mit fünf Zellen zurück, die die jeweilige Anzahl der Punktzahlen pro Bereich ausweisen.
Die Funktion HÄUFIGKEIT benötigt als Eingabe zwei Arrays: ein „Daten_Array“ und ein „Klassen_Array“. Arrays sind in diesem Kontext schlichtweg Listen von Werten. Das „Daten_Array“ muss Werte enthalten – wie beispielsweise die numerischen Noten Ihrer Schüler – die Excel mit einer Reihe von Schwellenwerten vergleichen kann, die im „Klassen_Array“ festgelegt sind – in unserem Beispiel die Buchstabennoten.
Ein praktisches Beispiel
In unserem Beispiel berechnen wir die Häufigkeitsverteilung und die relativen Häufigkeiten für eine Gruppe von 18 Zahlen zwischen 0 und 10. Es ist eine einfache Übung, bei der wir feststellen wollen, wie viele dieser Zahlen zwischen eins und zwei, zwischen zwei und drei usw. liegen.
Unsere Beispieltabelle besteht aus zwei Spalten: „Daten_Array“ und „Klassen_Array“.
Die Spalte „Daten_Array“ enthält die Zahlen, während die Spalte „Klassen_Array“ die Intervalle bzw. Schwellenwerte beinhaltet. Es ist wichtig zu beachten, dass wir am Anfang der Spalte „Klassen_Array“ eine leere Zelle eingefügt haben, um die Anzahl der Werte im Ergebnisarray zu berücksichtigen, das stets einen Wert mehr enthält als das „Klassen_Array“.
Wir erstellen außerdem eine dritte Spalte, in die unsere Ergebnisse eingetragen werden; diese nennen wir „Ergebnisse“.
Beginnen Sie, indem Sie die Zellen auswählen, in die die Ergebnisse eingefügt werden sollen. Gehen Sie dann zum Menü „Formeln“ und klicken Sie auf „Weitere Funktionen“. Im Dropdown-Menü wählen Sie „Statistik“ und suchen Sie nach der Funktion „HÄUFIGKEIT“.
Nun öffnet sich das Fenster „Funktionsargumente“. Klicken Sie in das Feld „Daten_Array“ und markieren Sie die Zellen in der Spalte „Daten_Array“ (Sie können die Zellnummern auch direkt eingeben).
Sollten Sie eine Fehlermeldung erhalten, die besagt, dass ein Teil eines Arrays nicht verändert werden kann, bedeutet dies, dass Sie nicht alle Zellen des Arrays ausgewählt haben. Klicken Sie auf „OK“ und dann auf die Esc-Taste.
Um die Formel eines Arrays zu ändern oder zu entfernen, müssen Sie zuerst alle Zellen des Arrays markieren.
Klicken Sie nun in das Feld „Klassen_Array“ und wählen Sie die gefüllten Zellen in der Spalte „Klassen_Array“ aus.
Klicken Sie auf „OK“.
Sie werden feststellen, dass nur die erste Zelle der Spalte „Ergebnisse“ einen Wert aufweist, die restlichen Zellen sind leer.
Um die übrigen Werte anzuzeigen, klicken Sie in die Bearbeitungsleiste der Formel und drücken dann Strg+Umschalt+Eingabe.
Die fehlenden Werte werden nun in der Spalte „Ergebnisse“ angezeigt.
Sie sehen nun, dass Excel vier Werte gefunden hat, die kleiner oder gleich eins waren (rot hervorgehoben), und auch die Häufigkeit in den anderen Zahlenbereichen ermittelt hat. Wir haben unserer Tabelle die Spalte „Ergebnisbeschreibung“ hinzugefügt, um die Logik zu verdeutlichen, die Excel zur Berechnung der einzelnen Ergebnisse verwendet.
So bestimmen Sie relative Häufigkeiten
Soweit ist alles gut, aber was wäre, wenn wir statt der absoluten Häufigkeiten, lieber relative Häufigkeiten in Form von Prozentsätzen sehen wollen. Wie viel Prozent unserer Zahlen fallen zum Beispiel in den Bereich zwischen eins und zwei?
Um die relativen Häufigkeiten für jedes Intervall zu berechnen, können wir die Array-Formel in der Bearbeitungsleiste anpassen. Markieren Sie alle Zellen in der Spalte „Ergebnisse“ und ergänzen Sie am Ende der Formel in der Bearbeitungsleiste Folgendes:
/ANZAHL(B3:B20)
Die Formel sollte nun folgendermaßen aussehen:
=HÄUFIGKEIT(B3:B20;C3:C20)/ANZAHL(B3:B20)
Drücken Sie nun erneut Strg+Umschalt+Eingabe.
Die neue Formel dividiert jedes Element des Ergebnis-Arrays durch die Gesamtzahl der Werte in der Spalte „Daten_Array“.
Die Ergebnisse werden nicht automatisch als Prozentsätze dargestellt, aber das lässt sich einfach ändern. Gehen Sie zum Menü „Start“ und klicken Sie auf die Schaltfläche „%“.
Die Werte werden nun als Prozentsätze angezeigt. So können Sie beispielsweise jetzt erkennen, dass 17 % der Zahlen in der Spalte „Daten_Array“ in den Bereich 1-2 fallen.
Der Vorteil dieser Methode ist, dass die Formel nun in der Spalte „Ergebnisse“ hinterlegt ist und Sie jeden Wert in den Spalten „Daten_Array“ und „Klassen_Array“ ändern können. Excel aktualisiert die Ergebnisse automatisch mit den neuen Werten.
Die Formel direkt in der Bearbeitungsleiste verwenden
Wenn Sie es bevorzugen, Formeln direkt einzugeben und mit der Benennung von Spalten und Zellen vertraut sind, können Sie die Suche im Menü „Formeln“ umgehen, indem Sie Funktionen direkt in die Bearbeitungsleiste von Excel eintippen und dann mit Strg+Umschalt+Eingabe bestätigen.
Um die Häufigkeitsverteilung zu berechnen, verwenden Sie die folgende Syntax:
{=HÄUFIGKEIT(Daten_Array;Klassen_Array)}
Um die relativen Häufigkeiten zu berechnen, verwenden Sie stattdessen diese Syntax:
{=HÄUFIGKEIT(Daten_Array;Klassen_Array)/ANZAHL(Daten_Array)}
Denken Sie daran, dass es sich um eine Array-Formel handelt, sodass Sie die Eingabe mit Strg+Umschalt+Eingabe und nicht nur mit Eingabe bestätigen müssen. Die {geschweiften Klammern} um die Formel zeigen an, dass sie als Array-Formel eingegeben wurde.