Die Präzision statistischer Daten ist oft fraglich, selbst wenn bewährte Methoden und hochentwickelte Testgeräte zum Einsatz kommen. Mit Microsoft Excel können Sie die Unsicherheit anhand der Standardabweichung Ihrer Stichprobe präzise ermitteln.
Excel bietet eine Reihe von statistischen Funktionen, mit denen wir die Unsicherheit berechnen können. In diesem Beitrag zeigen wir, wie Sie das arithmetische Mittel, die Standardabweichung und den Standardfehler ermitteln. Außerdem erfahren Sie, wie Sie diese Unsicherheitswerte in einem Diagramm visuell darstellen können.
Wir verwenden die folgenden Beispieldaten, um die Funktionen zu verdeutlichen:
Diese Daten repräsentieren fünf Personen, die Messungen oder Ablesungen durchgeführt haben. Da es fünf unterschiedliche Messwerte gibt, besteht eine gewisse Unsicherheit über den tatsächlichen Wert.
Arithmetisches Mittel der Messwerte
Bei Unsicherheiten über eine Reihe verschiedener Werte kann der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) als eine vernünftige Schätzung dienen.
In Excel lässt sich dies leicht mit der Funktion MITTELWERT realisieren.
Für die oben genannten Beispieldaten können Sie diese Formel verwenden:
=MITTELWERT(B2:B6)
Standardabweichung der Messwerte
Die Standardabweichung gibt an, wie weit die Daten um einen zentralen Punkt (dem Mittelwert) streuen. Der Mittelwert wurde im vorherigen Abschnitt berechnet.
Excel bietet verschiedene Standardabweichungsfunktionen für unterschiedliche Anwendungen. Die wichtigsten sind STABW.P und STABW.S.
Beide Funktionen berechnen die Standardabweichung, jedoch mit einem wichtigen Unterschied: STABW.P wird verwendet, wenn Sie die gesamte Grundgesamtheit an Werten betrachten. STABW.S hingegen bezieht sich auf eine Stichprobe aus dieser Grundgesamtheit.
In unserem Beispiel verwenden wir alle fünf Werte des Datensatzes, daher arbeiten wir mit STABW.P.
Die Funktion funktioniert analog zur MITTELWERT-Funktion. Für unser Beispiel können Sie folgende Formel verwenden:
=STABW.P(B2:B6)
Das Ergebnis für diese fünf verschiedenen Werte beträgt 0,16. Diese Zahl verdeutlicht, wie stark jede Messung typischerweise vom Durchschnittswert abweicht.
Standardfehler berechnen
Mit der ermittelten Standardabweichung können wir den Standardfehler ableiten.
Der Standardfehler ergibt sich aus der Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel der Anzahl der Messungen.
Die folgende Formel berechnet den Standardfehler unserer Beispieldaten:
=D5/WURZEL(ANZAHL(B2:B6))
Unsicherheiten mit Fehlerbalken in Diagrammen darstellen
Excel ermöglicht es, Standardabweichungen oder Unsicherheitsspannen einfach in Diagrammen darzustellen. Dies geschieht durch das Hinzufügen von Fehlerbalken.
Hier ist ein Säulendiagramm, das eine Population zeigt, die über fünf Jahre gemessen wurde.
Klicken Sie bei ausgewähltem Diagramm auf „Diagrammdesign“ > „Diagrammelement hinzufügen“.
Wählen Sie dann den gewünschten Fehlertyp aus den Optionen.
Sie können nun für alle Werte einen Standardfehler oder eine Standardabweichung anzeigen, die wir bereits berechnet haben. Alternativ können Sie eine prozentuale Fehlerabweichung darstellen. Der Standardwert beträgt 5 %.
In diesem Beispiel haben wir uns entschieden, den Prozentsatz anzuzeigen.
Es gibt weitere Anpassungsoptionen, die Sie für die Fehlerbalken verwenden können.
Doppelklicken Sie auf einen Fehlerbalken im Diagramm, um den Bereich „Fehlerbalken formatieren“ zu öffnen. Wählen Sie den Reiter „Fehlerbalkenoptionen“, falls dieser nicht bereits aktiv ist.
Hier können Sie den Prozentsatz, den Standardabweichungswert oder sogar einen benutzerdefinierten Wert auswählen, der zum Beispiel aus einer Formel resultiert.
Excel ist ein hervorragendes Werkzeug für statistische Analysen und Auswertungen. Es bietet vielfältige Möglichkeiten, Unsicherheiten zu berechnen und darzustellen, sodass Sie die benötigten Informationen erhalten.