Die Variable „Zeit“ ist von entscheidender Bedeutung bei der Erfassung von Daten. Insbesondere in der Zeitreihenanalyse stellt die Zeit ein wesentliches Datenelement dar.
Was sind Zeitreihendaten?
Zeitreihendaten umfassen eine Abfolge von Datenpunkten, die in chronologischer Reihenfolge angeordnet sind. Dies führt zu einer Abhängigkeit der Reihenfolge innerhalb der Beobachtungen. In unserer heutigen datengesteuerten Welt sind Zeitreihen allgegenwärtig. Da jedes Ereignis dem Zeitpfeil folgt, interagieren wir ständig mit einer Fülle von Zeitreihendaten.
Zeitreihen werden häufig als in regelmäßigen Intervallen erzeugt angenommen und werden dann als reguläre Zeitreihen bezeichnet. Jedoch müssen die Daten innerhalb dieser Reihen nicht immer in gleichen Abständen auftreten. Solche Fälle umfassen unregelmäßige Zeitreihen, bei denen die Daten einer zeitlich gestaffelten Abfolge folgen. Das bedeutet, dass Messungen nicht zwangsläufig in gleichmäßigen Zeitabständen erfolgen. Daten können in diskreten Zeitintervallen oder als Häufung generiert werden. Abhebungen an Geldautomaten oder Einzahlungen auf Konten sind Beispiele für unregelmäßige Zeitreihen.
Technisch betrachtet verändert sich in einer Zeitreihe mindestens eine Variable im Verlauf eines bestimmten Zeitraums. Wenn sich nur eine Variable über die Zeit ändert, sprechen wir von einer univariaten Zeitreihe. Ein Beispiel dafür wäre ein Sensor, der jede Sekunde die Temperatur eines Raumes misst. Hier wird zu jedem Zeitpunkt (also jede Sekunde) nur ein eindimensionaler Temperaturwert erzeugt. Wenn sich jedoch mehr als eine Variable im Laufe der Zeit ändert, spricht man von einer multivariaten Zeitreihe. Ein gutes Beispiel hierfür ist die Bankenökonomie. In solchen Fällen werden multivariate Zeitreihen verwendet, um zu analysieren, wie politische Änderungen an einer Variable (z. B. dem Repo-Satz) andere Variablen beeinflussen können (z.B. Kreditvergabe an Geschäftsbanken).
Zeitreihendaten finden in zahlreichen Disziplinen Anwendung, von Finanzen, Geologie und Meteorologie über das Fertigungswesen bis hin zur Informatik, dem IoT, der Physik und den Sozialwissenschaften. Sie werden genutzt, um Wetterveränderungen, Geburten- und Sterberaten, Marktschwankungen, die Netzwerkleistung und vieles mehr zu verfolgen. Einige der wichtigsten Anwendungen sind Überwachung, Prognose und Anomalieerkennung. Zeitreihenprognosen spielen beispielsweise eine wichtige Rolle bei der Bestimmung der Popularität von Datenbankverwaltungssystemen. Die folgende Abbildung zeigt die wachsende Beliebtheit von DBMS im Zeitverlauf (2019-2021) in einem Zeitreihendiagramm.
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Schlüsselkomponenten von Zeitreihen
Die Faktoren, die die Werte einer Beobachtung in einer Zeitreihe beeinflussen, werden als ihre Schlüsselkomponenten betrachtet. Es gibt drei Hauptkategorien von Komponenten:
- Trend oder langfristige Bewegungen
- Kurzfristige Bewegungen
- Saisonale Schwankungen
- Zyklische Variationen
- Zufällige oder unregelmäßige Bewegungen
Trend
Die Tendenz von Daten, über einen längeren Zeitraum hinweg zu steigen oder zu sinken, wird als Trend oder Langzeitkomponente bezeichnet. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass eine Aufwärts- oder Abwärtsbewegung über einen bestimmten Zeitraum nicht unbedingt kontinuierlich in dieselbe Richtung verlaufen muss.
Trends können in verschiedenen Zeitabschnitten steigen, fallen oder stabil bleiben. Der Gesamttrend muss jedoch immer ein Aufwärts-, Abwärts- oder stabiles Muster aufweisen. Beispiele für solche Trendbewegungen sind die landwirtschaftliche Produktivität, die Sterberate, die Anzahl der produzierten Geräte oder die Anzahl der Fabriken.
Linearer und nichtlinearer Trend
Wenn man die Zeitreihenwerte gegen die Zeit in einem Diagramm darstellt, zeigt das Muster der Datencluster den jeweiligen Trend an. Wenn die Datencluster mehr oder weniger um eine gerade Linie liegen, spricht man von einem linearen Trend. Andernfalls deutet das Muster der Datencluster auf einen nichtlinearen Trend hin, da das Änderungsverhältnis zwischen zwei Variablen nicht stabil oder konstant ist. Solche Trends werden auch als krummlinige Korrelationen bezeichnet.
Kurzfristige Bewegungen
In einer Zeitreihe neigen diese Komponenten dazu, sich in bestimmten Zeitabständen zu wiederholen. Sie treten in unregelmäßigen, kurzen Ausbrüchen auf und beeinflussen die untersuchten Variablen. Die zwei Kategorien unter kurzfristigen Bewegungen sind:
Saisonale Schwankungen
Diese Variationen treten regelmäßig und periodisch innerhalb eines Zeitraums von weniger als einem Jahr auf. Sie haben oft innerhalb eines Zeitraums von 12 Monaten ein ähnliches oder fast identisches Muster. Solche Schwankungen sind Teil einer Zeitreihe, wenn die Daten regelmäßig aufgezeichnet werden, d. h. stündlich, täglich, wöchentlich, monatlich oder vierteljährlich.
Saisonale Schwankungen können entweder menschengemacht oder natürlichen Ursprungs sein. Unterschiedliche Jahreszeiten oder klimatische Bedingungen spielen eine entscheidende Rolle bei solchen Schwankungen. Beispielsweise ist die Pflanzenproduktion vollständig von den Jahreszeiten abhängig. Ebenso ist der Absatz von Regenschirmen und Regenmänteln von der Regenzeit abhängig, während der Verkauf von Kühlboxen und Klimaanlagen in der Sommersaison seinen Höhepunkt erreicht.
Zu den menschengemachten Konventionen gehören Feste, Partys und Anlässe wie Hochzeiten. Solche kurzfristigen Ereignisse wiederholen sich jedes Jahr.
Zyklische Variationen
Als zyklische Schwankungen werden Zeitreihenschwankungen bezeichnet, die sich tendenziell über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr erstrecken. Für ein Unternehmen wird eine vollständige Periode als „Konjunkturzyklus“ betrachtet. Der Anstieg oder Rückgang der Geschäftsentwicklung hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie z. B. der Wirtschaftsstruktur, der Unternehmensführung und anderen interagierenden Kräften. Diese zyklischen Geschäftsschwankungen können regelmäßig, aber nicht periodisch auftreten. In der Regel durchlaufen Unternehmen einen vierphasigen zyklischen Prozess, bestehend aus Aufschwung, Rezession, Depression und Erholung.
Solche zyklischen Schwankungen sind ein integraler Bestandteil eines Zeitreihenmusters, da die Geschäftsentwicklung stark von den erzeugten „sequentiellen Datenpunkten“ abhängt.
Zufällige oder unregelmäßige Bewegungen
Zufällige Komponenten verursachen eine deutliche Variation der beobachteten Variablen. Es handelt sich um rein unregelmäßige Schwankungen ohne festes Muster. Die treibenden Kräfte sind unvorhergesehen, nicht vorhersehbar und unberechenbar – z. B. Erdbeben, Überschwemmungen, Hungersnöte und andere Katastrophen.
Die oben beschriebenen Zufallsereignisse werden mit Hilfe von Zeitreihendaten analysiert, um solche realen Szenarien, die in der Zukunft auftreten können, besser bewältigen zu können.
Arten von Zeitreihen
Zeitreihendaten können in vier Typen unterteilt werden: deterministisch, nicht deterministisch, stationär und nicht stationär. Betrachten wir jeden Typ genauer.
#1. Deterministische Zeitreihen
Eine deterministische Zeitreihe kann durch einen analytischen Ausdruck beschrieben werden. Sie beinhaltet keine zufälligen oder wahrscheinlichkeitstheoretischen Aspekte. Mathematisch lässt sie sich für alle Zeitintervalle exakt in Form einer Taylor-Reihenentwicklung ausdrücken. Dies ist möglich, wenn alle Ableitungen zu einem beliebigen Zeitpunkt bekannt sind. Diese Ableitungen spezifizieren explizit die Vergangenheit und die Zukunft zu diesem Zeitpunkt. Wenn alle Bedingungen erfüllt sind, ist es möglich, ihr zukünftiges Verhalten genau vorherzusagen und zu analysieren, wie sie sich in der Vergangenheit verhalten hat.
#2. Nicht-deterministische Zeitreihen
Eine nicht-deterministische Zeitreihe weist einen zufälligen Aspekt auf, der ihre explizite Beschreibung verhindert. Daher sind analytische Ausdrücke nicht ausreichend praktikable Lösungen, um eine solche Zeitreihe auszudrücken. Eine Zeitreihe kann aus folgenden Gründen nicht deterministisch sein:
- Die zur Beschreibung erforderlichen Informationen sind nicht vollständig verfügbar. Obwohl Daten grundsätzlich vorhanden sein können, können sie nicht explizit als quantifizierbar behandelt werden.
- Der Datenerzeugungsprozess ist zufälliger Natur.
Aufgrund des Zufallsfaktors unterliegt die nicht-deterministische Zeitreihe wahrscheinlichkeitstheoretischen Gesetzen. Daher werden die Daten in statistischer Hinsicht behandelt – implizite Daten werden durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Mittelwerte verschiedener Art definiert. Hierzu gehören Mittelwerte und Streuungsmaße, d. h. Varianzen.
#3. Stationäre Zeitreihen
In einer stationären Zeitreihe sind die statistischen Eigenschaften wie Mittelwert, Varianz und andere unabhängig vom Zeitaspekt. Eine stationäre Zeitreihe ist einfacher vorherzusagen, da man mit Sicherheit sagen kann, dass ihre statistischen Eigenschaften gleich bleiben, wie sie in der Vergangenheit beobachtet wurden. Daher setzen verschiedene statistische Prognoseverfahren voraus, dass die Zeitreihe stationär ist. Das bedeutet, dass die Zeitreihen durch einfache mathematische Transformationen annähernd als stationär betrachtet werden können.
#4. Nicht-stationäre Zeitreihen
In einer nicht-stationären Reihe ändern sich die statistischen Eigenschaften im Zeitverlauf. Daher fallen Zeitreihen mit Trends oder Saisonalität in die Kategorie der nicht-stationären Daten, da Trend und Saisonalität den Wert der Zeitreihe zu unterschiedlichen Zeitpunkten beeinflussen können. Nicht-stationäre Zeitreihen beschreiben unvorhersehbare Daten, sodass sie nicht modelliert oder prognostiziert werden können.
Zeitreihenanalyse und Prognose
Zeitreihenanalyse und -prognose sind praktische Instrumente zur Beobachtung, Analyse und Untersuchung der Entwicklung und Dynamik wichtiger Prozesse und Objekte verschiedenster Art. Betrachten wir jeden Bereich genauer.
Zeitreihenanalyse
Die Zeitreihenanalyse wird als Prozess der Analyse von Daten definiert, die über einen bestimmten Zeitraum gesammelt wurden. Dabei erfassen Datenanalysten in konstanten Zeitabständen Daten über einen festgelegten Zeitraum. Die Datenerfassungsrate, d. h. das Zeitintervall, kann von Sekunden bis zu Jahren variieren.
Zeitreihendaten beschreiben die untersuchten Variablen, indem sie eine detaillierte Analyse des schwankenden Musters über einen bestimmten Zeitraum liefern. Die für die Analyse erforderlichen Parameter können sich in verschiedenen Domänen und Disziplinen unterscheiden. Einige Beispiele hierfür sind:
- Wissenschaftliche Instrumente – Daten, die pro Tag aufgezeichnet werden
- Kommerzielle Website – Kundenbesuche pro Tag
- Börse – Aktienwerte pro Woche
- Saison – Regentage pro Jahr
Um Konsistenz und Zuverlässigkeit zu gewährleisten, arbeitet die Zeitreihenanalyse mit großen Mengen von Datenpunkten. Eine gute Stichprobengröße ist eine präzise Darstellung der Authentizität eines entdeckten Trends oder Musters.
Darüber hinaus eignet sich die Zeitreihenanalyse auch zur Vorhersage zukünftiger Ereignisse auf der Grundlage der in der Vergangenheit aufgezeichneten Daten.
Zeitreihenprognose
Die Zeitreihenanalyse ermöglicht es Unternehmen, die Ursachen für Trends im Zeitverlauf zu identifizieren. Mit den vorhandenen Daten können Unternehmen dann weitere Studien und Forschungen durchführen, um besser zu verstehen, wie sie unbekannte Trends bewältigen und zukünftige Ereignisse vorhersagen können. Unternehmen verwenden im Allgemeinen Techniken zur Datenvisualisierung, um solche Anomalien in den Daten zu erkennen.
Die Zeitreihenprognose konzentriert sich auf zwei wesentliche Faktoren:
- Vorhersage zukünftiger Ereignisse auf der Grundlage des Datenverhaltens der Vergangenheit.
- Annahme, dass zukünftige Trends Ähnlichkeiten mit den Datenmustern der Vergangenheit aufweisen werden.
Bei der Prognose besteht das Hauptziel im Wesentlichen darin, vorherzusagen, wie sich die Datenpunkte in der Zukunft verändern oder gleich bleiben werden. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele aus verschiedenen Branchen, um die Feinheiten der Zeitreihenanalyse und -prognose besser zu verstehen.
- Aktienmarkt – Tägliche Vorhersage des Aktienendkurses.
- Verkäufe – Vorhersage der täglichen Produktverkäufe für ein Geschäft.
- Preise – Vorhersage des durchschnittlichen Kraftstoffpreises für jeden Tag.
Einige der gängigen statistischen Techniken, die für die Zeitreihenprognose verwendet werden, sind der einfache gleitende Durchschnitt (SMA), die exponentielle Glättung (SES), der autoregressive integrierte gleitende Durchschnitt (ARIMA) und das neuronale Netzwerk (NN).
Zeitreihendaten in der Cloud
Um den Wert von Zeitreihendaten zu erschließen, sollten Unternehmen in der Lage sein, Daten schnell zu speichern und abzufragen. Kapitalmarktunternehmen benötigen große Mengen an historischen und Streaming-Daten, um Datenanalysen in Echtzeit durchzuführen und fundierte Geschäftsentscheidungen zu treffen. Dies kann die Vorhersage der Anfälligkeit von Aktienkursen, die Bestimmung des Nettokapitalbedarfs oder die Vorhersage von Wechselkursen beinhalten. Um Flexibilität zu gewährleisten und die Daten reibungslos zu verarbeiten, entscheiden sich viele Unternehmen für die Migration ihrer Zeitreihendatenbanken in die Cloud.
Durch die Migration von Zeitreihendatenbanken in die Cloud können Unternehmen bei Bedarf auf unbegrenzte Ressourcen zugreifen. Sie können Hunderte von Kernen nutzen, um ihre Aufgaben zu erfüllen und den Netzwerkdurchsatz ohne Latenzprobleme zu maximieren.
Zeitreihendatenbanken in der Cloud-Infrastruktur sind ideal für rechenintensive Workloads. Dazu gehören beispielsweise Risikoberechnungen in Reaktion auf Markttrends in Echtzeit. Finanzunternehmen können den Overhead von Rechenzentren eliminieren und sich auf die Nutzung von Ressourcen konzentrieren, um die Produktivität ihrer Workloads zu verbessern.
Cloud-Anbieter wie AWS bieten Amazon Timestream, einen Zeitreihen-Datenbankdienst, der das einfache Laden, Speichern und Analysieren von Zeitreihendatensätzen ermöglicht. Sie bieten Speicherplatz zur Verwaltung von transaktionsintensiven Workloads, Echtzeit-Analysetools und Datenstreaming-Funktionen, um Ereignisse anzuzeigen, sobald sie auftreten.
Daher verstärkt und skaliert die Cloud-Infrastruktur die Vorteile von Zeitreihendaten.
Anwendungen von Zeitreihen
Zeitreihenmodelle dienen zwei Zwecken:
- Das Verständnis der zugrunde liegenden Faktoren, die ein bestimmtes Datenmuster erzeugt haben.
- Die Anpassung eines Modells auf der Grundlage der Analyse zur Prognose und Überwachung.
Sehen wir uns einige Anwendungsfälle von Zeitreihendaten an.
#1. Zeitreihen im Finanz- und Wirtschaftssektor
Alle Finanz-, Geschäfts- und Investitionsentscheidungen werden auf der Grundlage aktueller Markttrends und Nachfrageprognosen getroffen. Zeitreihendaten werden verwendet, um den dynamischen Finanzmarkt zu erklären, zu korrelieren und vorherzusagen. Finanzexperten können Finanzdaten untersuchen, um Prognosen für Anwendungen zu erstellen, die zur Risikominderung, Preisstabilisierung und zum Handel beitragen.
Die Zeitreihenanalyse spielt eine wichtige Rolle bei der Finanzanalyse. Sie wird für die Zinsvorhersage, die Prognose der Volatilität an den Aktienmärkten und vieles mehr verwendet. Unternehmen und politische Entscheidungsträger können fundierte Entscheidungen über Produktion, Einkäufe und Ressourcenzuteilung treffen und ihre Geschäftsprozesse optimieren.
Diese Analyse wird im Investmentbereich effektiv eingesetzt, um die Wertpapierkurse und ihre Schwankungen im Zeitverlauf zu überwachen. Der Wertpapierkurs kann entweder kurzfristig (d. h. die Aufzeichnung von Daten pro Stunde oder Tag) oder langfristig (d. h. die Beobachtung über Monate oder Jahre) betrachtet werden. Die Zeitreihenanalyse ist ein nützliches Instrument, um zu verfolgen, wie sich ein Wertpapier, ein Vermögenswert oder eine Wirtschaftsvariable im Laufe der Zeit entwickelt.
#2. Zeitreihen im medizinischen Bereich
Das Gesundheitswesen entwickelt sich schnell zu einem datengesteuerten Bereich. Neben der Finanz- und Geschäftsanalyse nutzt der medizinische Bereich die Zeitreihenanalyse in großem Umfang.
Stellen Sie sich ein Szenario vor, das eine Synergie aus Zeitreihendaten, medizinisch ausgerichteten Verfahren und Data-Mining-Techniken bei der Behandlung von Krebspatienten erfordert. Ein solches hybrides Rahmenwerk kann verwendet werden, um Merkmalsextraktionsfunktionalitäten aus den gesammelten Zeitreihendaten (d. h. Röntgenbildern des Patienten) zu nutzen, um den Fortschritt des Patienten und die Reaktion auf die von den Ärzten durchgeführten Behandlungen zu verfolgen.
Im Gesundheitswesen ist das Ableiten von Erkenntnissen aus den sich ständig ändernden Zeitreihendaten von entscheidender Bedeutung. Darüber hinaus erfordern moderne medizinische Verfahren, dass Patientenakten im Laufe der Zeit verknüpft werden, um die Gesundheit des Patienten besser beurteilen zu können. Außerdem müssen die Gesundheitsparameter des Patienten regelmäßig und genau erfasst werden, um ein klareres Bild vom Gesundheitszustand des Patienten zu erhalten.
Mit dem Aufkommen fortschrittlicher medizinischer Instrumente hat sich die Zeitreihenanalyse im Gesundheitswesen etabliert. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
- EKG-Geräte: Geräte, die entwickelt wurden, um Herzerkrankungen durch Aufzeichnung der elektrischen Impulse des Herzens zu überwachen.
- EEG-Geräte: Geräte zur Quantifizierung der elektrischen Aktivität im Gehirn.
Solche Geräte haben es Ärzten ermöglicht, Zeitreihenanalysen für schnellere, effektivere und genauere medizinische Diagnosen durchzuführen.
Darüber hinaus können die Menschen mit dem Aufkommen von IoT-Geräten wie tragbaren Sensoren und Wearables jetzt mit minimalem Aufwand regelmäßig Messungen ihrer Gesundheitsvariablen im Zeitverlauf durchführen. Dies führt zu einer konsistenten Datenerhebung zeitabhängiger medizinischer Daten sowohl für kranke als auch für gesunde Personen.
#3. Zeitreihen in der Astronomie
Astronomie und Astrophysik sind die beiden modernen Disziplinen, in denen Zeitreihendaten umfassend genutzt werden.
Die Astronomie umfasst im Wesentlichen die Aufzeichnung der Bahnen kosmischer Objekte und Himmelskörper sowie die Durchführung präziser Messungen, um das Universum jenseits der Erdatmosphäre besser zu verstehen. Aus diesem Grund sind astronomische Experten mit dem Umgang mit Zeitreihendaten bestens vertraut, während sie komplexe Instrumente kalibrieren und konfigurieren und interessante astronomische Objekte untersuchen.
Zeitreihendaten sind seit Langem eng mit der Astronomie verbunden. Bereits 800 v. Chr. wurden in regelmäßigen Abständen Zeitreihendaten zu Sonnenflecken gesammelt. Seitdem wird die Zeitreihenanalyse verwendet, um:
- Entfernte Sterne anhand ihrer Entfernung zu identifizieren,
- Kosmische Ereignisse wie Supernovae zu beobachten, um den Ursprung unseres Universums besser zu verstehen.
Zeitreihendaten beziehen sich in diesem Fall auf die Wellenlängen und Intensitäten des von Sternen, Himmelskörpern oder Objekten emittierten Lichts. Astronomen beobachten solche Live-Streaming-Daten ständig, um kosmische Ereignisse in Echtzeit zu erkennen, sobald sie auftreten.
In letzter Zeit sind Forschungsbereiche wie Astroinformatik und Astrostatistik entstanden, die verschiedene Disziplinen wie Data Mining, Machine Learning, Computational Intelligence und Statistik verbinden. In diesen neuen Forschungsgebieten besteht die Rolle von Zeitreihendaten darin, astronomische Objekte schnell und effizient zu erkennen und zu klassifizieren.
#4. Zeitreihen in der Wettervorhersage
Aristoteles untersuchte Wettermuster ausführlich, um die Ursachen und Auswirkungen der in der Antike beobachteten Wetteränderungen besser zu verstehen. Im Laufe der Zeit begannen Wissenschaftler, wetterbezogene Daten mit Instrumenten wie „Barometern“ aufzuzeichnen, um atmosphärische Variablen zu berechnen. Die Daten wurden in regelmäßigen Abständen erfasst und an verschiedenen Orten gespeichert.
Mit der Zeit begannen schließlich Wettervorhersagen in Zeitungen zu erscheinen. Wenn wir in die heutige Zeit springen, sind allgegenwärtige Wettervorhersagestationen in verschiedenen Regionen der Welt installiert, um genaue Wettervariablen zu erfassen.
Solche Stationen verfügen über fortschrittliche, miteinander verbundene Geräte, um Wetterdaten von verschiedenen Standorten zu sammeln und zu korrelieren. Die korrelierten Daten werden verwendet, um die Wetterbedingungen zu jedem Zeitpunkt nach Bedarf vorherzusagen.
#5. Zeitreihen in der Geschäftsentwicklung
Zeitreihendaten ermöglichen es Unternehmen, Geschäftsentscheidungen zu treffen. Dies geschieht, indem der Prozess vergangene Daten analysiert, um zukünftige Ereignisse abzuleiten und mögliche Geschäftschancen aufzuzeigen. Das vergangene Datenmuster wird verwendet, um die folgenden Parameter abzuleiten:
- Unternehmenswachstum: Um die finanzielle und geschäftliche Gesamtleistung zu bewerten und das Wachstum zu messen, sind Zeitreihendaten die am besten geeignete und zuverlässigste Ressource.
- Trendschätzung: Zur Schätzung aufkommender Trends können verschiedene Zeitreihenverfahren eingesetzt werden. Beispielsweise analysieren diese Verfahren Datenbeobachtungen über einen bestimmten Zeitraum, um einen Anstieg oder Rückgang des Absatzes eines bestimmten elektronischen Geräts widerzuspiegeln.
- Aufdecken saisonaler Muster: Die aufgezeichneten Datenpunkte können Schwankungen und saisonale Muster aufzeigen, die bei der Datenprognose hilfreich sein können. Die gewonnenen Dateninformationen spielen eine wichtige Rolle für Märkte mit saisonal schwankenden Produktpreisen. Solche Daten können Unternehmen bei einer besseren Produktplanung und -entwicklung unterstützen.
Fazit 👨🏫
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Zeitreihendaten als Merkmale komplexer Datenpunkte betrachtet werden können, die über einen konstanten Zeitraum gesammelt wurden. Zeitreihenanalyse, Modellierung und Prognose sind mit dem Aufkommen von IoT-Geräten, intelligenten Haushaltsgeräten und Wearables zu einem festen Bestandteil unseres Alltags geworden. Darüber hinaus finden Zeitreihendaten in verschiedenen Bereichen Anwendung, darunter Gesundheitswesen, Astrophysik, Wirtschaft, Ingenieurwesen, Wirtschaft und viele mehr.